Troisième cas. c — c' = c" = rf

L'équation se réduit à

Le discriminant du premier membre est

154 COORDONNÉES TANGENTI ELLES. — GÉOMÉTRIE DANS l'ESPACE

L'équation représente une conique à Tinfini ; en adjoignant à son équation une équation linéaire représentant un point, on obtient les équations tangentielles d'un véritable cône, ayant son sommet au point choisi.

2° D = et un mineur du premier membre différent de zéro.

g{u^ î;, w) est décomposable en une somme de deux carrés, et par suite en un produit de deux facteurs.

L'équation représente deux points distincts, tous deux à l'infini.

S*» D = et tous les mineurs du premier ordre nuls.

g(u^ V, w) est carré parfait.

L'équation représente alors un point double à l'infini.

121. On peut remarquer que dans le cas où l'équation représente une quadrique ou une conique à centre, ou deux points à distance finie, le centre de la figure a pour coordonnées homogènes c, c', c\ d.

Dans le cas du paraboloïde ou de la parabole, les paramètres directeurs de l'axe sont c, c\ c".

Ces résultats seront établis d'une autre manière dans le chapitre suivant.