Cas où réquation représente deux points distincts

Pour qu'il en soit ainsi, il faut que A soit nul ainsi que tous

les mineurs du premier ordre.

On a alors

/*(w, V, w^ r) ^ PP,

P = ux + ^Ph-m^y-h r8, P' = ut! -^v^' -\-v)i -^rl' .

On en déduit

/•;, = aP'H-a'P,

/•; = pp-^p'p, /•; = yP' + 7'p,

Il en résulte que les équations

ont une infinité de systèmes de solutions, qui sont les coordonnées des plans passant par les deux points.

On peut déterminer ces deux points en éliminant Uy v^ w, r, X entre les équations (1) du numéro précédent.

Supposons pour cela que le mineur

soit différent de zéro ; on peut résoudre les deux premières équations par rapport à w et u, et en remplaçant dans les trois autres, on obtient

CLASSIFICATION DES QUADRIQUES

Ces trois équations déterminent les coordonnées des deux points.

127. Enfin dans le cas où Téquation représente un point double, /*(w, V, w^ r) est carré parfait, les dérivées partielles sont proportionnelles, et chacune d'elles égalée à zéro est réquation du point double.