Intersection d'une quadrique et du plan de Tinfini

Étant donnée l'équation tangentielle d'une quadrique,

les plans tangents dont les points de contact sont à l'infini sont déterminés par les deux équations

En éliminant r entre ces deux équations, on aura l'équation tangentielle de la section de la surface par le plan de rinlini. On obtient sans difficulté

d{au^-{-a'v^-\-aV-h^bvw-h^b'wu-hWuv)--'{cU'^c'v-^c''wY = 0.

On peut encore obtenir cette équation en partant de l'équation de l'intersection d'une quadrique et d'un plan (wq, Vq, Wo^ »'o)

et en y faisant wq = Uo = w^o = 0.

L'équation de la conique de l'infini peut s'écrire

[ad — c')u^ H- [a'd — c'^y 4- {a"d — c"^)w^ -\- %bd — dc")vw