m(bc — &V) 4- n{a"c — ô'O

n' = a{b"b — a'ô') 4- ^(^'ô'' — ab) 4- Y(aa' — b"^) 4- Z(ac' — ft^c)

206 COORDONNÉES TANGENTIELLES.— GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE

On voit ainsi que les coordonnées de la droite D' sont des fonctions linéaires et homogènes des coordonnées de la droite D, les coefficients étant les mineurs du second ordre du discriminant a de la fonction f{u, u, lo, r).

On peut déduire de là la condition pour que la droite D touche la quadrique, c'est-à-dire Téquation de cette quadrique en coordonnées de droites. 11 suffira d'écrire que les deux droites D et D' se rencontrent, c'est-à-dire qu'on a

a7 4- p'm H- y'n -f- aZ' -f- pm' 4- yw' = 0, ce qui donne une relation du deuxième degré entre les coordonnées de la droite D.

Mais n'oublions pas que, réciproquement, toute relation du deuxième degré entre les coordonnées d'une droite n'est pas en général l'équation d'une quadrique ; cette relation représente un complexe du second ordre .

9 . Etant donnés deux ellipsoïdes homothètiques et concentriques^ les plans polaires des points de Vun d'eux par rapport à l'autre eri' veloppent un ellipsoïde homothétique et concentrique aux deux ellipsoïdes donnés.