I. A :^ 0. L'équation (i) représente un paraboloïde

L'équation en S admet deux racines non nulles, à chacune desquelles correspond un plan principal ; ces deux plans sont rectangulaires et se coupent suivant une droite qui est l'axe unique de la surface.

Si les deux racines sont égales, la surface est un paraboloïde de révolution.

II. A = 0, A -f- A' -H A" ^ 0. L'équation (i) représente une "parabole.

L'équation en S. admet une racine non nulle à laquelle correspond un plan principal, et une racine nulle à laquelle correspond le plan de la courbe.

Le plan principal est perpendiculaire au plan de la courbe et contient Taxe de la parabole.

III. A = 0, A -f- A' -H A" = 0. L'équation (i) représente deux points dont Vun est o Vin fini.

L'équation en S a une racine double nulle à laquelle correspondent tous les plans qui passent par les deux points.