Ainsi qu'on l'a vu plus haut, l'équation du point est

aU-hpV-i-YW-f-aR = 0.

Étant données les équations de deux points,

270 COORDONNÉES TANGENTIELLES.— GÉOMÉTRIE DANS L'eSPACE

P = aUH-pV-^ïW-4-SR = 0,

F= a'U-hP'V-+-Y'W-+-8'R = 0,

l'équation générale des points situés sur la droite qui joint ces deux points est

XP4-jiF = 0,

le rapport — étant proportionnel au rapport des distances du

point aux deux points P et F.

Désignons par ABCD le tétraèdre de référence ; les sommets A, B, C, D ont respectivement pour équations

les points d'une arête, AB par exemple, ont pour équation

générale

XU -+- fiV = ;

les points d'une face, ABC par exemple, ont pour équation générale

XUH-fiVH-vW = 0.

Les faces BCD, CAD, ABD, ABC ont respectivement pour équations ponctuelles

Un plan quelconque passant par l'arête AB sera représenté

par l'équation

XZ H- fiT = 0.

Si Ui, Vj, Wi, Ri et U2, V2, Wa, R2 sont les coordonnées tétraédriques de deux plans Pi et Pj, tout plan passant par l'intersection a pour coordonnées

U = XUiH-fiU2,

V = XVi + (xV2,

W = XWi -H 11W2,

R = XRi H- fiRa.

Ce plan fait avec P2 et Pi des angles dont le rapport des

sinus est proportionnel à —

[Voir Première Partie [Géom, plane)^ n® 228].

COORDONNÉES TÉTRAÉDRIQUES

Quand — conserve un signe constant, le plan P se meut dans

un angle détenniné des deux plans Pi et P2, mais dès que —

change de signe, le plan passe dans un autre angle.

Enfin, étant donnés deux plans P(X, ji) et P'(X', ji') passant

par rintersection de Pi et de Pj, Tun des rapports anharmoni-

^ ^' .,, ^ ^' ques de ces quatre plans est — : — , et si Ion a — = -t

les plans P et P' sont conjugués harmoniques par rapport à P, et Ps.