Si réquation

f{u, V, w, r) + XPQ =

représente une conique, cette conique est à Tintersection des deux cônes circonscrits à la quadrique S et ayant pour sommets les points P et Q ; cette conique est bi tangente à la quadrique.

11 résulte de là que la condition pour qu'une quadrique soit de révolution est qu'elle soit bitangente au cercle de Finfîni, ou, ce qui revient au même, que sa trace sur le plan de Tinfini soit bitangente au cercle de Tinfîni.

En effet, on sait ( 1 83) que la . condition pour qu'une quadrique soit de révolution est que

/*(t*, î?, M?, r) — S(w* -h t?^ -h to*)

soit identique à un produit de deux facteurs linéaires ; on en conclut que la surface

f{u, t?, w?, r) = et la courbe

sont bitangentes.

216. Nous avons obtenu au n° 212 Téquation générale des quadriques tangentes en A et B aux faces ACD et BCD du tétraèdre de référence ; cette équation est

Gomme t* = 0, i? = sont les équations des points A et B et que Téquation

a"w^ + 2c"wr 4- dr2 =

représente deux points sur CD, on peut dire que Téquation générale des quadriques tangentes à deux plans en deux points donnés A et B est