La développable commune aux deux quadriques

se compose d'un cône double ; les coniques doubles de cette développable sont d'une part la conique section de la surface S par le plan polaire du point P, conique suivant laquelle se raccordent toutes les quadriques du faisceau, d'autre part le sommet du cône compte trois fois comme conique double.

En effet, rapportons la quadrique S à un tétraèdre conjugué ayant pour sommet le point P. L'équation de cette quadrique

est

au^ -\- a'v^ -h a"w'^ + dr^ = 0,

le point P ayant pour équation r = ; l'équation générale des quadriques du faisceau tangentiel est

au^ -H a'v^ -+- cdW -h dr^ -4- Xr^ = ;

elle représentera une conique, si l'on a

d-\-Kz= 0;

cette équation admet la racine X = — rf, à laquelle correspond la conique de contact du cône de sommet P, puis elle admet aussi trois racines infinies auxquelles correspond le point P, considéré comme point double.