Si le point P est situé sur la quadrique S, réquation

fiu, V, Wy r) + XP2 =

est réquation générale des quadriques contenant les génératrices de la surface S qui passent au point P et ayant mêmes plans tangents que cette surface en tous les points de ces génératrices.

Prenons, en effet, pour axes des a? et des y, les génératrices de la surface S au point P ; l'équation de cette surface est

f(u, Vf w, r) = 2uv -hîlcur-\-2c'vr •+■ 2c" wr 4- dr^ •=. 0.

Considérons ensuite une deuxième surface Si passant par les deux axes Ox et Oy ; son équation est

fi (w, V, to, r) = 2uv -h 2c\ur -f- 2c/rr -f- 2d[wr -f- dxr^ ^ 0. En écrivant que le point de contact d*un plan passant par Ox (0, Vq» ^o> ^) 6st le même dans les deux quadriques, on a

c'vq -\- d'wQ = c\vo-h(fiiOo ; pour que cette égalité ait lieu quel que soit le plan, on doit avoir c z=: c^, c =. Cj ;

de même pour que les deux surfaces se raccordent le long de Oy, on doit avoir

c — Cj, c — ^ Cà ^

il en résulte que Téquation de la surface Si est de la forme

fl'U, V, w, r) -{--xr^ =