PR PM

MDQ, le rapport p^r est constant ; on en conclut que -^ est aussi

constant ; par suite Tangle de PM avec le plan MDQ, ou avec la tangente MT à Thyperbole, est constant.

11 en résulte que le cône qui a pour sommet le point M et qui s'appuie sur Tellipse est de révolution autour de la tangente MT.

Théorème. — i^ La différence des distances d'un point de V ellipse à deux points fixes de la même branche d'hyperbole est constante .

2® La somme des dista^ices d'un point de Vellipse à deux points fixes pris sur des branches différentes de Vhyperbole est constante.

3<* La différence des distances d'un point de Vhyperbole à deux points fixes de Vellipse est constante.

Nous avons trouvé

Supposons que le point M soit sur la branche de droite de l'hyperbole, c'est-à-dire que a soit positif.

On a alors

aoL c ^

donc Pour le point M', pris sur la branche de gauche, on aura

1<* Soient M et M^ deux points pris sur la branche de droite de

l 'hyperbole ; on aura

MP

d'où 2^ Soient

MP — M,P = -^(a — a,).

MP-f-M'P=: — (a-aO.

30 Soient P et P' deux points de l'ellipse ; on a MP = -(-îa;-|a),

MP — MF = ±{x' — œ),