En écrivant que Téquation en X considérée au n

F -h X<ï> -+- l^^i -h X^Fi = 0,

a une racine double, c'est-à-dire en annulant le discriminant du premier membre, on obtient Téquation ponctuelle de la surface développable circonscrite à S et à Si .

Pour le bien comprendre, il sera plus simple de transformer la propriété par le principe de dualité.

Nous savons qu'il existe trois surfaces d'un faisceau ponctuel tangentes à un plan, et les points de contact sont les centres des couples de sécantes communes qui joignent les quatre points de rencontre du plan et de la quartique gauche commune aux quadriques du faisceau; pour que deux des points de contact soient confondus, il faut que deux des quatre points de rencontre du plan et de la quartique soient confondus, ce qui revient à dire que le plan doit être tangent à la quartique.

Corrélativement, il existe trois quadriques d'un faisceau tangentiel qui passent par un point ; deux de ces quadriques seront confondues si le point est situé sur la surface développable circonscrite à toutes les quadriques du faisceau.

L'équation de cette surface développable sera donc (9FFi — *4>i)2 4(3F4>i — *2)(3Fi4> — *?) = ; cette surface est du huitième degré.