IU

dt

dX

àj

dz

àX

(8) I I ^ylz + T^ilx-\-t,lx^y-\-{r^xv — tvfixli-^i^xx — \v))hyU-\-{^\) — tju)S20<,

Etendue à une aire formée de molécules prises toutes au même instant f, cette intégrale est \q jinx de tourbillon à travers cette aire : nous retrouvons le théorème de la conservation du flux de tourbillon à travers une surface fluide.

23. Nous aurions pu faire le calcul direct de l'expression w'(c/, 8). En particulier le coefficient P de dxU est manifestement

r, du dE du du dV dW ôU I dP .

dt àX dt dX dX dX dX p dX

en écrivant qu'il est égal à la valeur trouvée précédemment

TA r /du dW\ (dV dU\

\dz dx ) \dx dyj

on obtient l'équation

i^dp p ôx'

<im n'est pas autre chose que la première équation de l'Hydrodynamique ; le premier membre est en effet l'expression développée de Yx-

Ce résultat nous rappelle que l'intégrale / «Sa; -+- v5y + wSz — E5t n'est

invariante pour les équations différentielles (6) que si u, v, w sont les composantes de la vitesse d'une molécule d'un fluide parfait soumis à une force dérivant d'une fonction des forces, ou encore s'il y a un potentiel des accélérations.