SH

obtenu par dérivation partielle par rapport à U, On obtient ainsi Vintégrale de l'énergie généralisée

tous la seule condition que la fonction H soit indépendante du temps.

Plus généralement supposons que la fonction H ne contienne pas une des variables pi et qi, soit par exemple q„. Les équations du mouvement

admettent alors la transformation infinitésimale — , d'où on déduit la forme

linéaire invariante

donc si la fonction H ne contient pas une des variables canoniques, la variable conjuguée est une intégrale première des équations du mouvement.