I. On peut évidemment poser

ta' = [wjCOa] -h ... H- [(à2„-i^in]>

les 2n + I formes co, wi, ..., w^n étant indépendantes. Dans ce cas les équations caractéristiques de w sont (n° 78)

W = O), = 0)2 = ... = Wj,i = o.

On peut facilement indiquer une forme réduite pour lo. En effet des opérations d'ordres

an, an — a, ..., a

font connaître successivement n intégrales premières

des équations caractéristiques de a>', réduisant son rang à zéro quand on les égale à des constantes arbitraires. Une quadrature met alors lo sous la forme

iù = du-\- Zjdji H- Zidyi H- ... + z„dj„.

Telle est la forme réduite cherchée, qui s'obtient par des opérations d'ordres

an, an — a, .... a, o

et qui, une fois obtenue, donne la solution générale des équations caractéristiques de w.

E. Cabtah, — Leçons sur les Invariauts intégraux. 9

l3o LEÇONS SUR LES INVARIANTS INTÉGRAUX

On voit que dans ce cas l'intégration des équations caractéristiques de 0/ et celle des équations caractéristiques de w sont deux problèmes équivalents»

et le fait que / w est un invariant intégral absolu n'a pas plus d'importance pour l'intégration que si 1 w était un invariant intégral relatif. Cela est vrai du moins si l'on suit, pour l'intégration des équations caractéristiques de w', la méthode indiquée au n* 118 ; il n'en serait plus de même si on appliquait la méthode du n" 121.