Les équations

Xi = ai, ..., X„i = «n-i»

Pi = 6„...,P„. = 6„i, Z = c

définissent des multiplicités à une dimension, qui sont les multiplicités caractéristiques de l'équation de Pfaff (5) (où l'on suppose les variables liées par la relation (4)). C'est ce qu'on appelle les caractéristiques de Véqaalion aux dérivées partielles (4). On voit immédiatement que toute surface intégrale est engendrée par des caractéristiques.

E. Cartan. — Leçons sur les Invariants intégraux. «o

LEÇONS SUR LES INVABIANTS INTEGRAUX

Il est facile de former les équations différentielles des caractéristiques ; ce sont en effet les équations du système associé de w', où l'on suppose les différentielles des variables liées par la relation œ = o, et aussi par la relation d¥ =-. o. On les obtient donc (n" 104) en adjoignant à l'équation (5) les équations

à{dz)

^>{dx,)

ôw'

ôto'

ôw'

d{dx,)

• ô(rf/.„)

ôF

dz

-Pi

ôF

dXi

— Pt .

ôF

ôF

^Pi

ôF

qui peuvent s'écrire

dXn

- ôF -

àpn

-dp,

ôF

ÔZ

On retrouve les équations classiques

dpn

-àF'