I. — Réduction du nombre des degrés de liberté

172- Nous avons déjà vu (n° 123) comment, pour les équations canoniques de la Dynamique

dqi ôH dpi ôH

dl dpi' dl bpi

se présente la méthode d'intégration exposée au Chapitre XII. Nous y supposions la fonction H quelconque. Si cette fonction est indépendante du temps, la fonction H est une intégrale première (n" 92) et on est ramené à l'intégration des équations

dqi — dpi

bpi dqi

dont les intégrales premières sont les solutions de l'équation

et à une quadrature.

173- Nous allons étudier d'un peu plus près la réduction qui se produit dans l'intégration du problème des n corps, en tenant compte des transformations infinitésimales déjà déterminées (n° 93) qu'admettent les équations du mouvement. Nous supposerons, ce qui est permis, le système des n corps rapporté à son centre de gravité, c'est-à-dire les 3n coordonnées a;,-, jj, Zi et les 3/1 composantes des vitesses x/, y/, z' liées par les relations

/ jm-iXi = o, ^n*iVi = o, 2P-i^i = o»

^niiXi' = o, ^m,7,' = o, ^niiZi' = o.

APPLICATION DES THÉORIES PRÉCÉDENTES AU PROBLÈME DES tl CORPS l'j'S

Soit U la fonction des forces, supposée homogène et de degré — p par rapport aux coordonnées. Les équations du mouvement admettent les cinq transformations infinitésimales

On a d'autre part

en posant