III. — Généralisations

190. Cequi vient d'être fait dans le cas où le temps n'entre pas explicitement dans H peut être fait aussi dans le cas où II ne contient pas une des autres variables ç, et p^. Prenons, pour fixer les idées, le cas d'un point matériel libre de masse i soumis à une force centrale fonction de la distance. Considérons tous les mouvements se faisant dans le plan donné, que nous prendrons pour plan des xy, et obéissant à la loi des aires avec une constante donnée C. Les mouvements réels sont donnés par un système d'équations différentielles admettant l'invariant intégral relatif

qui se réduit évidemment ici

dr -h r^O'ôO — ( i r'^ -+- - r^O'^ — vXlot,

J. = Jk8,