„. 17CI . . 2tw («'.ï'+BM'l ^1 /«A

e mn — ^ e mn ^

JssO. f =0 * = o. f = o

et les restes de sont égaux a o, 1 , .... mn — 1 .

mn ° 7 7 7

Ceci posé, on a, pour n = o (mod 4),

Soit w = ±i (mod 4)> on a, d'après 3°,

D'après 2°, on a

«p(4, /i) = 9(i t i»), puis, d'après i°,

<p(/i, 4) = <pO,4) ou <p(3,4),

suivant que /i est congru (mod4) à -+- i ou à — i; <p(i, 4) et 9 (3, 4) se calculent directement, on trouve

<p(n 7 4) = a(i-f- i) OU '2(l — ï)

et

çp(i, n) = yjn ou * <fn.

Supposons enfin n pair et - impair, d'après 3°,

après r

La formule

2 2^ a • V* ■ 21t . l-hi n /- COS S 2 — t > sin S 1 = r y ^

A'=0 Jf=0

résume les résultats obtenus qui ont été donnés par Gauss comme conséquence de ses recherches sur les équations de division du cercle (Disquisitiones Arithmeticœ, n°356). Toutefois, il subsistait une indétermination relativement au signe du radical; Gauss a levé cette indétermination de diverses manières et, en particulier, par l'emploi de formules d'interpolation trigonomé trique.

SfcKIKS DE l'OUKIER QUELCONQUES.