RECHERCHE 1)'UN SYSTÈME TRIPLE PARTICULIER

S), So étant des fonctions de même définition que Il|, R2, c'està-dire ne contenant pas respectivement p, et Oo.

Gomme R ne doit pas dépendre de p, on pourra, dans la formule précédente, donner à p une valeur constante qui transformera R,, S, en des fonctions de Oj, R2, So en des fonctions de p(. On a donc pour l'expression générale de R

(33) Fl = ai-Ha2 — /< Iog(rti — a-i),

oLi, ai dépendant seulement de p^. Aucune des fonctions a, «,, «2 ne peut se réduire à une constante; car, sans cela, deux des trois dérivées secondes (5o) seraient nulles, contrairement à l'hypothèse qui caractérise cette troisième solution.

Gela posé, prenons la première des équations (Sa) et remplaçons-y R par la valeur précédente. Elle pourra se mettre sous la

forme

ha\ ha'.,

Les deux membres de l'équation précédente sont indépendants, l'un de po, l'autre de p) . Ils sont donc égaux à une même fonction de p, que nous désignerons par a. On aura donc

/ta'.

c)R2 , ha\ àpi ' a — «1 '

dR,

ce qui donnera en intégrant

(54) jR,= a, + a-

-h]og(i -h\os{c