Examinons maintenant l'hypothèse /t = i

Après quelques réductions, l'équation (6) se réduira à la suivante,

o =(a', — rt2)(p2— pi)-f- 2(a -H «i-f- «2)

25o LIVRE 11. — CHAPITRE IV.

Diflerenlions deux fois par rapport à p, ; il viendra

«'1'(P2— Pl)=0.

Il faut donc que a"l soit nul et, par suite, que rt, soit un polynôme du second degré. On aura donc ici

Ia = /np2 -4- 2rtp -t-jo, a, = /n2p^-i- 2«2p2-^-/'2• D'ailleurs, si dans l'équation (id) on prend 0 = 0, = p^, il reste, conformément à un résultat déjà établi,

a -F aj-i- «2 = o.

Il faut donc que l'on ait

/ m -+- nii -+- /«2 = o,

1 P-^ Pi -^P^^o,

et ces conditions sont d'ailleurs suffisantes, car l'équation (i 5) est alors vérifiée si l'on y prend F(p)= ~ — •