CHAPITRE

Comme

l'on

àx'-^ '

dv'

Féqualion précédente po

iirra s écrire

et elle donne, par suite,

['* l r' dx'^ âx' ôx' dx'-' }

Y Ox'- âf'-^ ôz'-^ J

Cette identité démontre la proposition de Lord Kelvin. Cette proposition entraîne la conséquence suivante : Si un système triple a la propriété que nous recherchons, c'està-dire si l'équation de la chaleur admet, dans les conditions que nous avons indiquées au n° 124, une infinité de solutions de la forme (47)? la même propriété appartiendra aussi à tous les systèmes triples qui se déduisent par une inversion du système proposé, avec cette seule modification que le facteur P qui se trouve

P dans toutes les solutions sera remplacé par -• Il résulte de là que,

dans un groupe de systèmes triples orthogonaux qui sont les inverses les uns des autres, il nous sera permis de choisir comme nous voudrons l'un quelconque des systèmes, pour reconnaître si la propriété appartient au groupe tout entier (').