PI-P

j <^.-p=)-"'I(mÎ)

Faisons (66) V = Pr/-,/'j,

( ' ) Leçons sur la théorie des sur/aces (IP Partie, n" 414, p. 209).

/'/ ne dépendant que de e,; l'équation deviendra

les termes non écrits se déduisant des précédents par des permutations circulaires. Si l'équation du second ordre à laquelle doit satisfaire /'/ est donnée sous la forme déjà employée

fi{^i)r"i + 2//( Zi)r'i -H 0;(£/) n = o,

on obtiendra, en substituant la valeur de r'^ et en égalant à zéro le coefficient de r'^ dans le résultat de la substitution, l'équation

d'où l'on déduit, en intégrant et négligeant une constante,

Comme il est permis de réunir/i(£/) à r^, on pourra supposer que l'on ait

ce qui donnera

Quant à l'équation en 77, elle prendra la forme plus simple

(68) ^=r'l=odpi)n.

Si l'on substitue les valeurs de P et de 77, il restera la condition

(pi— P2)-

■(P-Pl)-^^'

qu'il y aura à vérifier.

?(p) '^'WmJ

L v/M às-^ J

[?i(Pi) 'ww /M ^^f J

Or, si l'on ajoute les trois équations du système (B'), après les avoir multipliées respectivement par H, H,, Ha, on trouve

■ Wm

ha

ha

(pl— p/'' (P2— PX'' (pl — ?)(P2— P)J

les termes non écrits se déduisant des précédents par des permutations circulaires. Ajoutant cette condition à la précédente multipliée par 4v/M, on obtient la condition suivante :

i , ..,{,, s h a' ha' , a

! ^ '(P2— ?)^ (pl— P)(P2— pj •••■~^'

qui ne contiendra plus M. On aura certainement une solution du problème, si l'on peut disposer des trois fonctions 'ft(pt) de manière à satisfaire cette condition. Pour examiner cette question, nous donnerons successivement à h les valeurs que nous avons obtenues au Chapitre précédent.