A = CA,A2, A,= — G.AA,, A, == — C,/.-2 AA

k désignant le module des fonctions elliptiques. En substituant les valeurs de C, C,, G^ déduites des relations précédentes dans la condition (S'j), on aura l'unique relation

Â^ - Âj - AI ^ '^'

à laquelle doivent satisfaire les quatre constantes A', A, A,, Ao. On peut poser

(60) — -=:(lnao, -— = ?nao, A] Ao

et il viendra alors, en supposant A := 1 , ce qui équivaut à remplacer le système triple par un système semblable,

II II en a (In a

(()i) II=sna. Hi=- , II., =

(lna,i ' snao

L'élément linéaire sera donné par la formule

, „ , , „ en- a , „ (In^a , ,

( bi ) as- = s n ■' a «p- H — ; — ;^ — do } -\ do l .

' dii-ao ' ' sn-ao ' "

il est facile de voir que le système triple ainsi obtenu est exclusivement composé de surfaces à courbure constante. En conservant en efïet, les valeurs des constantes G, qui figurent dans les relations (59), on a