VI. — KQll.VTIONS INTUINSKOI'KS l'KS COtnnF.S. 9. f

rectangulaires,

don, en tli\isaiil mciiihrc à iiicmhic,

(h^ rf(î. dj^ R

Soit/r la \al»Mir eonstaiilc du lapi^orl ,» k élauL fini et différent de o. On lire de là

a2=/ia-+-r, 3, = />: Jî -r- c', ^2 = >^"Y~*" ^"'

c, c', c" élant des conslanles. En niulliplianl ces relations par a, ^, v, <'t ajoutant, un a

o = A -(- c a ~ c' fl -T- c" Y, ca~c'|i+c"Y = — A".

Celle relation monlre d'abord quec, c', c" ne sont pas tous trois nuls, de sorte qu'il y a une direction dont les coefficients sont proportionnels à c, c', c", et ensuile que cette direction fail avec la tangente de coefficients a, 3, y un angle conslanl.

La couihe est donc une hélice.

Si Tune des quanlités R ou T est constante, l'autre l'est aussi; la courbe C|, cpii sert à délinii' rii('iice, est un cercle, car son rayon de courbure R, est conslanl; on a alors une hélice circulaire tracée sur un cylindre de résolution. C'est la. seule courbe pour laquelle la courbure cl la torsion soient constantes (tout en ayant des valeurs finies et difîérentes de o).