Leçons sur les théories générales de l'analyse

René Louis Baire

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 90 %.

De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 8 h 45 (35 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Celle deuxième Partie de mon Cours a été écrite dans le même esprit que la première. Laissant de côté les détails accessoires, je me suis proposé de mettre le lecteur en possession des faits mathématiques vraiment essentiels, et j'ai cherché à les relier entre eux par des méthodes aussi directes que possihle. C'est dire que, dans ce Volume comme dans le précédent, la question de l'ordonnance des matières m'a préoccup…

Plan de lecture : 35 quarts d'heure, soit 35 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• PRÉFACE15 min
• I. — Nombres complexes15 min
• I. — NOMIIUKS COMIM.KXK15 min
• II. — lONCriONS llK VAUIAIU.KS CO.MI'I.KXKS15 min
• II. 1 dP .dCl15 min
• FONCTIONS lir, VAIUAIII.IS COM l'I.lAKS15 min
• II. — l'DNCTIONS l»K VAHI\llI.i:S COMl'I.f.XKS15 min
• II. — PONCTKl.NS l>K VAIIIVIIl.l.S (OM l'I.i; \ KS. ri15 min
• dx -i- i dy ) -^ . . .= O15 min
• III. — Intégrales de variables complexes15 min
• Remarques. — i" On reconnaît, d'après cette définition15 min
• AB15 min
• Formule fondamentale de Cauchy. — La fonction15 min
• III. — rNTi:(;n vi.KS ni-: vauiaim.ks <:(»mi'i,i;m:s15 min
• III. — iNTi':(;it Ai.Ks m-: v\ui\iim;s compi.kxks15 min
• IV. — si:rui> nie N()MHiu:s ciiMi'i.r.xics15 min
• IV. — si;nii:s i)K N()Mnni;s cn\ii'[,i;xr.s15 min
• V. — Séries de fonctions réelles et complexes15 min
• Une série convergente15 min
• V. — SKRIKS I>K l'O.NCIIONS ItKI.I.I.KS K T COMI'I.F.XKS15 min
• Intégration. — Soit une série15 min
• V. — SKRIKS ntC FONCTIONS HKKI.I.KS P.T rOMPI.F.XKS15 min
• VI. — Séries entières à une variable15 min
• VI. — SKHIKS KNTIKIIKS A t'NK VARIAIM.K15 min
• VI. — siiniKs i: NT II": uns v imc vAiuArii.i;. ^'i15 min
• HT. L Z — X15 min
• VI. — SKIUKS EMIliUKS A bMC VAmAlll.i15 min
• VII. — Fonctions e~, %\\\z, ç.o%z15 min
• VII. — l'ONCTiONS e-^ sin«, c.os;;. \n15 min
• VIII. — KONCTIONS MII.TIKOltMI'S. Ht15 min
• VIII. — FONCTIONS Mll.TironMKS. 5'i15 min
• I -1- 2 = I -f- cosO -!- i sinO = a ces - ces — f- « sin15 min
• VIII. — lONcTioNs Mii.i iruiiMF.s. 5y15 min
• Fonction arc tang:;. — Nous définissons la fonction15 min
• VIII. — KONCTIONS Ml l.ril OllMKS. ('. i15 min
• VIII. — l'ONCTIONS MII/riKORMICS. O15 min
• IX. — Généralités sur les fonctions analytiques15 min
• X. — Résidus15 min
• ABA-A15 min
• X. - iu:sii)is15 min
• X. — RKSIDIS15 min
• XI. — Séries entières à plusieurs variables15 min
• I -4- tt;; H15 min
• I. — Existence des solutions des systèmes différentiels15 min
• II. — Équations différentielles du premier ordre15 min
• Equation de Riccati. — On appelle équation de Riccati15 min
• X -)- ^' ip) = o15 min
• III. — Équations différentielles d'ordre n15 min
• Soit l'équation15 min
• I -Il 1 1 . • - dy d- y15 min
• III. — KQiATio.Ns DiKFKnKNTiici.LEs o'onnnr: n. lo15 min
• Considérons une équation de la forme15 min
• IV. — Équations différentielles linéaires15 min
• CHAPITRE V15 min
• MO CHAPITRE V. — ÉOLATIONS DIFFÉRENTIELLES15 min
• IV. — KoiAiioNs hii'i i:ui. M 11:1,1. i;> i,im:\iui15 min
• Prenons comme exemple léquation15 min
• II15 min
• IV. — Kiji A I IONS i>rFi-i:ui;\Tii.i,i,i:s i.i\k\iiii>. h15 min
• Exemple. — l^renons léquation15 min
• IV. — KQi ATioNs i»iKKi':rii:Mii;i,i,i:s i.im;aiiu:h15 min
• Equations avec second membre. — Considérons léqriPtion15 min
• IV. — EQl'ATIONS nirriildCMIKI.LES I.INEAIUICS. II15 min
• Étant donnés plusieurs systèmes de fonctions Ji15 min
• IV. - KOCMioNs iiii"i'i:ni'.Ni iii.i.is i,im:mhi:s15 min
• IV. — ICglATlnNS DIKKliUKNTIl.l.l.KS I.IM. U IllCS. la'i15 min
• TT15 min
• Soit le système15 min
• V. — SYSTÈMES niFFKBENTIELS ET ÉQUATIONS MNÉAIHES. I 'i15 min
• V. — SYSTÈMES blKKKRIiMli;i.S Kl L^t ATlO.NS^LlM.AlHBh. I iy15 min
• Soit Técpialiou15 min
• Soit l'équaticjn15 min
• VI. Équations aux différentielles totales15 min
• Partons de la première des équations15 min
• Pour établir le premier point, nous posons15 min
• ôp, 0.r, ■^ 0-T,du 01 ~ ^ Ou Ot Z,à ^' ou ot15 min
• OA15 min
• TZ15 min
• ela15 min
• Traitons un exemple. Soit l'équation15 min
• VIII. — Équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur15 min
• I. — Enveloppes des courtes et surfaces15 min
• I. — ENVELOPPES DES COURBES ET SURFACES15 min
• Enveloppe d'une courbe plane. — Considérons une famille15 min
• I. — ENVEKOl'PKS DKS TOIRBES KT SIRFACES. 17I15 min
• dx -^ -(- dy -^ -fdz-¥- -^ da = o15 min
• I. — ENVKLOIM'KS DKS COUHRES ET StHFACES. IjS15 min
• dx -\ — '— dy -t- -~- dz = o15 min
• KNVKi.opi'KS i)i;s col i»iti:s i:r siufacks15 min
• Revenons à la courbe ayant pour équations15 min
• Considérons une surface dé|)endant d'un paramètre15 min
• II. — Courbure et torsion des courbes gauches15 min
• II. — COI iim m; irr Tonstox m:s coi nni:s f;Ai:cl!i;s. \^t15 min
• II. __ cornnt'iiE et torsion di;s coluuks (iAiciiics. i15 min
• II. — (;()l mil lU: KT TOII^ION DIS cm UltKS UVLCIIES15 min
• III. — Contact des courbes et surfaces15 min
• III. — CONTACT i)i:s conuiKs i:t svhiacks. iy15 min
• IV. - l)l':\ IvI.OPI'KKS KT DKVHLOPPANTKS. Ujf15 min
• IV. - iii;vi:i,()i'i'i;i;s et dkvim.oi'I'vniks. -aoi15 min
• IV. — i>KVi:i.oi>i'i':i:8 et niivKi.opi'ANTES. 5.o15 min
• IV. — DKVKLOPPKKS KT ItK VKI.OI'P VNTKS. M15 min
• V. — Étude de quelques courbes15 min
• V. — ktidf: de oi'i:i.OI ks couniiKS15 min
• V. — KTIDK l»K yriM.yl i:S COIUUKS. 7.0<J15 min
• V. — i;ri t)K DK 01 i:i-Qi'i:s corniiKs. sut15 min
• VI. — KQll.VTIONS INTUINSKOI'KS l'KS COtnnF.S. 9. f15 min
• VI. — Équations intrinsèques des covu-bes15 min
• VI. — KQIIATIONS INTIUNSKQI KS DICS <:0l HUKS. Ul15 min
• VII. — Étude d'une surface au voisinage d'un point15 min
• EG — F2= A2-H B2+C15 min
• E, II. G, E F G15 min
• VIII. — Lignes asymptotiques15 min
• VIII. — I.KJNKS ASVMIToriUl KS. 'Vi15 min
• IZ15 min
• VIII. — LIGNES ASYMPTOTIQIES. A15 min
• VIII. — i,ii;m;s vsvmi'Toik,)! i;s15 min
• IX. — Lignes de courbure15 min
• IX. — i.K.NKs i»i-: cnriiiM lu:. >'iS15 min
• A ~ "B" "~ TT15 min
• IX. - MUNIS i)i; COI mu m:. :?. i i15 min
• x Ox -^ à'^x dx •^ d^T Ox15 min
• Considérons le plan variable15 min
• X. — SrUKACKS DKVKI.OI'I'.MU.KS15 min
• X - r Y-K jr15 min
• X. — SURl'ACKS DKVr.I.oPl'Alir.ES. v4i15 min
• E,G,-FÎ15 min
• XI. — Surfaces réglées15 min
• II- , Oj15 min
• XII. - hKKOHMATION RT IIFI'UKSKNT VTION |)i;« MMIKACKS. 'tfj15 min
• XII. - DKl'on.MATION KT lUCI'IllOSKNTATION DKS SDIIKACKS15 min
• XIII. — Lignes géodésiques15 min
• XIII. — I.I(;m:s OKOliKSIylJKS. V15 min
• x du15 min
• y/[ CIIAI'ITIŒ VI. — AI'PLICXTIONS OKOMÉTRIQUES15 min
• XIII. — i,u;m:s (.koiiésic»ii;s. i15 min
• I. — Produits infinis15 min
• Cela posé, considérons un produit infini de la toruie15 min
• I. - l'UODl ITS IM'IMS15 min
• I. — l'IlOKI lis INI'IMS. -iS't15 min
• I -t- H, -I- PiU2-T-. . .-^ P„a„H-i-i15 min
• I. — l'iiom lis INFINIS. 7.S15 min
• I. l'UDDt IIS INTIMS. lH<J15 min
• II. — DKKIMTION nr. -ïll, ^11. ]> Il . i^l15 min
• II. — DKKIMTION l»K j l( . "^ l( . pu. Jif15 min
• II. — i>i:iiMiio\ m-: ^it. ^u. ji15 min
• III. — Théorèmes généraux sur les fonctions elliptiques15 min
• AI! «^DC15 min
• ARC15 min
• IV. — Propriétés des fonctions y, », p15 min
• IV. — l'HOPKIKTKS BKS FONCTIONS ?, 1^, J). Jo J15 min
• IV. l'HontiiiiKs i»i;s i-dnctions -j , ^, j15 min
• IV. — 1'uoi'UIi;ti;s dks fo.nci ions -i , ^, ji. to15 min
• V. — Cas des invariants réels15 min
• V. — r\s DKS iNVAtiiANTS iii':i:i.«;. 'I15 min
• V. — CAS l)i:s I.WAlllVMS IIKKI.S. ll15 min
• VI. — Inversion15 min
• r/z dx15 min
• VI. — invi:ksion15 min
• VI. — iNvi:nsi()N. i-K15 min
• Considérons maintenant l'équation15 min
• dx15 min
• VI. - iwi.nsioN15 min
• VII. — Cotirbes de genre un15 min
• VII. — cnrniiKs lu: (;i:mii: ////. 3l15 min
• fx(n\b') ^ f^(a'J>') ^ f,(a',h15 min
• VIII. — Équation d'Euler15 min
• VIII. - KQIIATION II ICM.KIl15 min

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