VIII. — i,ii;m;s vsvmi'Toik,)! i;s

Si l'on |)rc!i(l pour \,iri;il)lfs m l('|>i'iiil iiilcs x. r, !<• corriiciciil

.iiil;!! hiirc -^ sciM ((imiii en cIlhiiic ihiiiiI ; en d iiiiln--. Ici'iiK'S, l;i scd.r ' '

cuucic lainillc sera tlclciiniuce par I \'(jualiua elillcrenlicllc de sa projection sur le plan des xy.

iil. Soienl C une coiirhc tracée sur une surface S, M un |)oiul variable de C. Quand M di'-crit C, le plan tanj^ent en M à la surface S varie en fonriioii d'un pai'ainètre et, par suite, enveloppe une certaine surface il. Soit A la caractéristicjue du plau tangent, c'est-à-dire la droite qui engendre S. Je dis qu'en chaque point de G, A esl conjuguée de la tangente à G. En elFet, le plan tangent a pour équation, en prenant X, j' C(nnine variables indépendantes,

Adjoignons à cette équation lécpiation ol)tenue en dilTérentiant :

dpi X — X) -^ dq (Y — y) — /> dx — q dy -h- dz = o.

Or, pour tout di-placement du point (j^, JK, ^) sur la courbe G, on a p dx -r q dy — dz = o.

La seconde équation se ré<luit donc à

dp{\ — x)-{- dq(Y — y) = o.

G'est l'équation de la projection de A sur le plan des .r)'. Le coefficient angulaire m' de cette projection est

, dp r dx -H s dy

dq s dx -f- t dy

ou, en désignant par ni la quantité -—, c'est-à-dire le coefficient angulaire de la projection de la tangente à G,

s -r- t/n Vai uiettiint sous forme entière, on a entre m et m' la relation /• -4- .■;( m -i- /»' ) -f- t nini' =^ o,

ce qui, d'après le n" 439, démontre la propriété indiquée.

234 CHAPITIIK VI. — APPLICATIONS GKOiMKÏlilQLES.