I. — Produits infinis

480. Con^;^(lt'ron^ une suite de quantités réelles ou complexes ?/|, (f.^ u,i. ... et formons le produit

P„= lliU».. . .«„.

5/ ce produit (end vers une limite finie F* quand n crott indéfiniment, on dit que le produit infini

UiU^. . .Un- . ■

est con'^er^ent et a pour valeur cette valeur limite. Soit, par exemple, une série convergente

«1— (1-2-^. . .-H rt„-4-. . .

dont la somme est s. Le jiroduil

est égal à e'^^'^'^i'^--'^''». Par suite, lorsque n grandit indéfiniment, il a pour limite e^. Nous dirons que le produit infini de facteur général c'-" est un produit infini convergent.

Comme pour les séries, on peut, dans l'étude de la convergenc^e d un produit iniini. supprimer un nondiro fini de termes au commencement du produit.

Remarquons que. si un facteur est nul. tous les produits à p;nlir d un certain rang sont nuls, leur limite est zéro.