IV. — Propriétés des fonctions y, », p

oOO. La foaclioa 'C^u a, eu O, un pôle simple de résidu i, et Ton a (n" 489, p. 294)

u Ja\u — s s s- ) ^

La louelion X.u est lioloaioruhe dans luuL cercle C de centre O

ne contenant pas de point s autre que O; elle est dono, dans G, déve-

loppable en une série entière. Ecrivons donc

La série 2, '^'^' premier lueiuLre est noriualeuient convergente

dans G et peut être dérivée indéfiniment par rapport à u (n"^ 484, 489); on a ainsi, [)our n^2,

du" jLà (.V — U )'^1

En faisant u = o dans celte relation, on a

\ du" /u ^ V'+i'

donc

Pour f^ ^ o, la souiuie^ et sa dérivée première N — —

sont nulles; donc Ay = V, = o. Enlia les somai-s ^ — ;' x, — ' • • • d'exposant impair sont nulles, parce que le réseau des 5 est svuiétrique par rapport à O. iNous avons donc, eu posant ca = ^ — ^ '

s « = C-, U* — c . W — Cill' ....

u oOl. Nous pouvons, d après la théorie des fonctions analytiques.