Considérons maintenant l'équation

(^y= A.r3-+- B.r2^G3'-HD = F(3-),

où A, 13, C, D sont des coeKicients réels queiconcjues. Pour ramener ce cas au précédent, effectuons sur x la transformation à coefficients réels bien déterminée

telle ([ue le |)olynome en y transformé de P(.t) ait 4 pour coefficient de x^ et o pour coefficient de x-. Posons aussi

l'équation prend la forme suivante :

33o CHAPITRE VII. — FONCTIONS ELLIPTIQUES.

On l'intègre en prenant

dy

et Ton en déduit, pour l'équation donnée, o2-i. Prenons le cas de l'équation

R étant un polynôme du quatrième degré à coefficients réels admettant des racines réelles. Supposons qu'on détermine une racine réelle ^0 de ce polynôme ; soit alors

Posons