I -1- 2 = I -f- cosO -!- i sinO = a ces - ces — f- « sin

Plaisons varier 0 entre — t: et H- t:, les valeurs extrêmes étant exclues. Dans ces conditions, cos - reste posilil: donc on a

I I -(- z I = 2 cos - •

(hianl à rarguinenl de i + c, c'est -• Par conséquent, l^og(i -\- z)

2 cos- 1 et. pour coefficient de i, — f- ik^z.

Mais, d'après le dé\eloppement en série de Log(iH-c), la partie réelle de Log(i + :;) est la série (i), le coefficient de i est la série (2). Nous avons donc, pour — 7: << f) <C tt,

I / '^ \ f, cos?.0 L ( 2 cos - I = cosO

inO

sin'B

Considérons la formule (3j. Une valeur (juclconque de f), augmentée d'un multiple convenable de 21:, donne une valeur 6„ comprise entre — t: et -h ~, et qui, par suite, xérifie la relation (3); on a d'ailleurs

On

cos «6 := cosnOo,

Donc, quel que soit h :^ {ik -\- \)t., on a