Fonction arc tang:;. — Nous définissons la fonction

u = arc laiigz par la relation

z = langM.

En remplaçant tangw par sa valeur ( n" 250, p. 5o), on obtient l'équation

j f>iii ç-iu e'-'" - I

- e-'" f(e-'"-f-i) qui, résolue par rapport à t-'". donne

g'itu — - __ ,

i — iz i — z d'où

U — : I.Og

■Il l ^-

Nous prendrons donc par définition

I , arc tang^ = — ; Log' ■Il

arc tang^ est ainsi une fonction multiforme. Cherchons ses points critiques.

11 y a point critique pour Log . et, par suite, pour arctang^

si l'on a

z =ZÏZ (.

Dans un cercle qui ne contient aucun de ces points, toute déter-