Soit l'équation

Elle s'intègre par n quadratures (|ui donnent successivement

d'i-l y dy

-j-^^i ■••■> -J-- Chaque quadrature introfluit une constante additive

qui, dans la quadrature suivante, se multiplie par x, de sorte qu'on trouve pour y une fonction déterminée de x, plus un poljnome arbitraire d'ordre n — i .

307. La fonction y n entre dans C équation que par ses dérivées à partir d'an certain ordre k. — On prend comme nouvelle inconnue la dérivée d'ordre k ; on obtient ainsi une équation d'ordre n — k. En supposant cette équation intégrée, on est ramené au cas précédent. On obtient j' par k ({uadratures successives.

308. X n'entre pas explicitement dans V équation différentielle. — Celle-ci est alors de la forme

d" y fl dy d"-\y\

Faisons un changement de variable en prenant r comme \ariable et

X comme fonction inconnue de y. Daprès la théorie du changement