I -Il 1 1 . • - dy d- y

de variables, les dérivées -r-> -r-V» ••■ s expriment rationnellement

dx dx- ^

)04 CHAPITUE V. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

au moyen des nouvelles dérivées x'^^ jÇ^, . . ., de sorte que l'équation donnée se transforme en une nouvelle équation dans laquelle x n'entre que par ses dérivées à partir du premier ordre. En prenant x' comme nouvelle Ibnction inconnue, l'équation n'est plus que d'oidre n — i .

Pour faire le changement de \ariaijle, on peut procéder de la manière suivante. Posons

dy

et cherciions ce que devient —r^ dans le chani;ement de variable.

^ dx- ^

C'est la dérivée de p par rapport à ^' ; si l'on reuiarque que l'on a, quelle que soit la fonction y,

^ ^ dx dy

15 1 • I d- V dp

on voit que Ion doit rcin|)laccr —r^ way~i<. ' ' dx- ' dy'

Ue même, -f^-> qui est la dcrivce par rapport a x de —r^i doit

dx-^"

être remplacé par ^ {/''dj)^'' c'est-i-dire par |^(^^y + y>^ j^, et ainsi de suite.

Prenons, par exemple, lequalion

d\y dx-

\dr)

C'est une équation dilTérentielle du second ordre par rapport à j>', ne contenant pas explicitement la variable x. En prenant y comme

variable indépendante et posant -j- =/>, l'équation se transforme en

la suivante :

ou

dp 'dy

Pdp

y dy,

équation du premier ordre dans laquelle les variables sont séparées.