Exemple. — l^renons léquation

L équation caractéristi(pu; est

elle admet la racine double /■ ^ — i , d'où l'on déduit les deux solutions particulières e"-*', xe''' et, par suite, la solution générale

y = e--ï'(A -f- \ix).

323. On peut ramener aux équations linéaires et homogènes à coefficients constants les équations cVEuler, qui sont de la forme

(/"y , 6?"-'>' dv

p\: p-i-, ... ; Pn étant des constantes.

Posons

d'où

Evaluons les dérivées de y par rapport à la nouvelle variable t. On a

j't = y'x^'t = ^y'x, fi^ = ^y'x^ x''-y\^,

D'une façon générale, yp est une combinaison linéaire de xy' ^ x-y\ . . ., xPy^P\