IV. — KQi ATioNs i»iKKi':rii:Mii;i,i,i:s i.im;aiiu:h

En ellet, adiueltons-Ie jus(|irà l'ordre/; inclusivcmenl : m <I<'mI\;iiiI (le nouveau, le terme .r^r^à donne a.r'^)'''*' -j- .r'-'"'"' )-f''<+".

f.a dérivée d Ordre /> H- i esl donc hicu de l.i (miiif iudiriué'e. Inversement . en résolvant les équations obtenues par ia|)|)ort à xy\

.t-.T'", l'HyUt)^ Qj^ obtient, jjour ces quantités, des expressions

qui sont des eond)inaisons linéaires et homogènes de r^, y)',, ...,^J"'. En portant ces valeurs dans l'équation donnée, celle-ci se transforme en une équation linéaire et homogène, t étant la vaiiahlc indépendante. Cette équation a des solutions de la l'orme

c'est-à-dire, en revenant à la \arial)le x,

z'', x'']^x, x''(Lx)'-

On est alors conduit, pour intégrer l'équation donnée, à poser

;• étant indéterminé. En écrivant que l'équation est satisfaite pour une fonction 1' de cette forme, on obtient une équation dans laquelle x'' est facteur d un certain polvnome en /". En annulant ce polynôme on a une équation en /•, dite équalion caractéristique. A toute racine /"o d'ordre // de cette équation correspondent les II intégrales particulières .r'u, x'oL.r, . . ., ^'■"(La;)^"' .