Étant donnés plusieurs systèmes de fonctions Ji

nous appellerons combinaison linéaire et homo<iène de ces systèmes le système suivant, où les A sont constants :

jK = /Mri + ..

■ •-<- >Vi7/;.

Etant donnés plusieurs systèmes, si aucun d'eux ne se réduit à une combinaison linéaire et homogène des antres, nous dirons que ces systèmes sont indépendants.

330. Supposons qu'on ait/î systèmes de solutions des équations (i) où l'on fait V, = Vo =. . .^ ^ «= o, c'est-à-dire des équations (i) sans seconds membres, soit

JK«i -^«, ■ ■ • 1 t „

et que le déterminant de ces n- fonctions ne soit pas identiquement nul. Il en résulte que ces n systèmes sont indépendants au sens précédent. En effet, si l'on avait, par exemple,

yn= Al J", -+-... -+-/l„,JV i.

tii — "1 /| — • . • -^ n^/i— 1 tii-

le déterminant serait identiquement nul.

Nous allons chercher, en partant de là, la solution générale des équations (i) avec ou sans seconds membres. Cherchons à satisfaire