IV. — ICglATlnNS DIKKliUKNTIl.l.l.KS I.IM. U IllCS. la'i

l'osons

y = ae''-^, z — {ie'"-*",

a, |j, /• L'iiuil (les conslaiilcs à déterminer; en >nl»siiiiiniil ces expressions dans (4), on a, en divisant par e'-'",

rx — 3a-4-^— o, /-p — ^ a. -Jr 'j^ =^ o ^

OU

L'équation caractéristique est

(/•-3)(/--T-i)^-4 = o, ou

/•2 — ir — i — o.

Elle admet la racine double /■ = i . Nous sommes conduits à clierclicr des solutions de la l'orme

y = e^iX-^hx), 5 = e-^(A'-f- B'ar).

En faisant de nouveau la substitution, on obtient en divisant par e-''

\ A -t- B:f -+-B — 3(A-f-Ba:)-+- A'-i-B':r=:o, I A'-HB'a--4- B'— 4(A-r-B:r)-H A'4- B'^ = o.

Ces équations devant être xérifiées quel ({ue soit x, il faut que Ton ait

— 2A^B+A' =o, — aB-^ B' = o, 2A'-hB'— 4A = o, — 4B-t-9.B'= o.

La deuxième et la quatrième sont identiques et donnent

B'=iB;

de même la première et la troisième donnent toutes deux

Nous avons ainsi les quatre coefficients en fonction de deux d'entre eux, d'où la solution générale en fonction de deux ccuistantes arbitraires

y = e^( A -h Ba"), z = e-^{ik — JJ -r- 2 Bjt ).

i->4 CHAPITIIK V. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

V. — Systèmes différentiels et équations linéaires aux dérivées partielles.

333. Considérons un système d'équations diiïérenlielies contenant autant de fonctions inconnues que d'é(|uations, résolu par rapport aux dérivées, soit

;^=/l(^,yi, ■■■Jn),

On peut encore l'écrire

d.T dv\ dy^ dy„