Soit le système

dv dz

-di-y'^ 777=^^'"' dï'-''y'

ou encore, en supprimant la variable /,

dx dy dz yz~ zx ~ xy

En égalant le premier et le second rapport, puis le premier et le troisième, on a

X dx — y dy = 0, x dx — z dz ^= o, d'où

a"- y-z^LCx, X- — Z' = c-,.

On a ainsi deux intégrales premières. On pourrait, en égalant le second et le troisième rapport, en avoir une troisième j'- — z- = c-,, ; mais elle n'est pas indépendante des deux premières.

On déduit des deux relations précédentes

y = ^x- — Ci, z =z \/ x- — C).

On a ainsi j^ et :; en fonction de x. Pour avoir x en fonction de l^ portons ces valeurs dans la première équation. On a

-dt = v/(^^-c, M. ,— .,,.

Si l'on peut intégrer cette équation, on aura la solution du système donné.