Partons de la première des équations

Si l'on fixe x^, •• •. Xn, celte équation est une équation dinV-rentielle ordinaire. Elle a en 5 une intégrale dépendant d'une constante arbitraire u\ dans u, x.,, .... x,i figurent comme paramètres. Soit

;; =: o(./|, .T->, .... 3",,, Il )

cette intégrale. Tout revient à introduire entre .r^ r„ et // (pii

reste arbitraire des relations telles que cette fonction z =^ -s^ satisfasse aux autres relations (2). Portons celte valeur de :; dans les n — 1 équations (2) restantes; elles deviennent

c'-i ô'-P au . . .,

OXi Ou dxi

On tire de là

du ■'' O.r,

^^' dXi 0^ V , , .

du

Nous avons là un système analogue à (2), mais ne renfermant plus que n — 1 équations. Nous allons démontrer que dans ce système (4).'

1" Les seconds membres des équations ne contiennent pas Xf et par suite se réduisent à des fonctions 0^, . . ., 9,, . . ., 0,^ de .ro, .... .r„.

l44 CHAPITRE V. — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLKS.

2° Les fonctions 0,- satisfont aux conditions d'intégrabilitc du système (4)-