II. — PONCTKl.NS l>K VAIIIVIIl.l.S (OM l'I.i; \ KS. ri

autres variables ./', y\ x'\- y" , .... dcdiiK s dans ccrlains iiiici\all(;s (le variation

ces fondions se r('(liii>anl à .r„. Iq «l'iaiid x' , y\ x" , ... se réduisent

En revenant aux variables complexes, on \oiL (|uc :; est fonction

déterminée de r/. r", ... et se réduit à ;„ quand z\ z" , ... se réduisent à ;„. ;j,, ....

Je dis (|ue cette fonction z a des dé/ivées |)artielles par rapport à z\ z", .... Montrons-le par exemple pour z' . On a, en diUerentiant les étj nations ( i i,

oP , oP , dP , ,

— dx -\ clv -)- -r-< "'^" ~i~ . . = o,

Ox ()y *^ àx

on , oQ, àQ , ,

—^dx~{-—^dy^ -.dx-^...= o.

Ox dy "^ Ox

Multiplions les deux membres de la seconde équation par / et ajoutons. On a. en tenant compte des relations d'holomorphie,

(dP .cyQ\ , . ,