I. — Enveloppes des courtes et surfaces

373. Dans un système de coordonnées cartésiennes :r, y^ z^ an système de trois équations de la forme

où t est un paramètre, définit une courbe. Une équation entre x, y, z de la forme

représente une su/face. Ln système de trois relations de la forme x=/(UjV). y = (^(u,v), z = '\i{u,v)^

où M, V sont deux paramètres, représente aussi une surface. On sait que la tans,' en te à la courbe

au point de paramètre t, a pour équations

/'(O ~ 'f'U) ~ <h'it)

en supposant que f, 'j', 'V ne sont pas nuls tous trois. On doit examiner à part le cas de /'=z z,' = <ii' = o. 11 peut y avoir en un tel point, suivant les cas, une tangente déterminée ou non. Les équations de la tangente «'écrivent encore

X — X V — r Z — z dx dy dz

car dx, dy, dz sont proportionnels 'd/'(t), ^'(t), '\i'{i)-

Le plan normal à la courbe au point de paramètre t a pour équa-