dx -^ -(- dy -^ -fdz-¥- -^ da = o

dx dy oz oa

En tenant compte de (2), cette équation se réduit à

^ ' dx dy -^ dz

Cette équation montre que le plan tanj^ent à l'enveloppe au point {x,y, z) est le même que le plan tangent en ce point à la surface (i).

380. Réciproquement, étant donnée la famille de surfaces (i), cherchons s'il existe une surface tangente à chaque surface (1), les coordonnées (:r, y, z) d'un point de contact étant fonctions de deux paramètres dont l'un sera a. A tout système de coordonnées (.r, y^ z) d'un tel point correspondra un nombre a tel que le système x, y, z, a vérifie l'équation (1) et qu'en outre le plan tangent au lieu du point {x, j, z) soit confondu avec le plan tangent à (i). Cela exige que l'on ait

-^dx -^ ^-dy^ ^dz = o.

dx dy -^ dz

D'autre part, on déduit de (i)

df ^ df , df . df ,

-f- dx-^ -^dy-^ ^- dz -^ -^ da = o.

dx dy '^ Oz da