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Puiir que 1" et G soient lani;cnles. il faut ri il ■<i\f\'\[ que Ton ail ; 0/ du- ()/ dy Of (Iz

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d'où, par comparaison avec (2),

Un point (j?, y, z) (Je l'enveloppe P, si elle existe, satisfait donc anx équations

(5) ' df__ do

f da ^ ôa '

11 faut que ces quatre équations définissent des fonctions x^ y, z (\ea\ cette condition, qui est nécessaire pour que F existe, est d'ailleurs suffisante, car le point de coordonnées x^ y, z c[ue l'on déduit de ces relations satisfait à (2) et par suite à (3), donc décrit une courbe tangente à G. Mais, en général, ces quatre équations ne sont pas compatibles, de sorte qu'en général une courbe gauche n\( pas cVenveloppe.

38i. Remarques. — Si l'une des équations (1) ne dépend pas de «, c'est-à-dire si l'une des surfaces qui définissent la courbe est fixe, les équations (4) ^e réduisent à une; on n"a plus que trois équations qui définissent en général ,r, y, z en fonction de a. La courbe variable a une enveloppe.