LES MATHÉMATIQUES

d'Alembert

Jean Le Rond d'Âlembert (1717-1783), mathématicien et pliilosophe, membre de rAcadémie des sciences et de l'Académie française, s'associa a Diderot pour la publicaCion de la grande Encyclopédie du di](-huitième siècle, dont il a écrit le Discours préliminaire. Outre de nombreux travaux scientifiques, on a de lui des Eloges, qu'il a rédigés en sa qualité de secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences, et des Mélanges de littérature et de philosophie,

A l'égard des sciences mathématiques, leur nature leur nombre ne doivent point nous en imposer. C'est à la simplicité de leur objet qu'elles sont principalement redevables de leur certitude. 11 faut même avouer que comme toutes les parties- des mathématiques n'ont pas un objet également simple, aussi la certitude proprement dite, celle qui est fondée sur des principes nécessairement vraies et évidents par eux-mêmes, n'appartient ni également ni de la même manière à toutes ces parties. Plusieurs d'entre elles, appuyées sur des principes physiques, c'est-à-dire sur des vérités d'expérience ou sur de simples hypothèses, n'ont, pour ainsi dire, qu'une certitude d'expérience ou même de pure supposition. Il n'y a, pour parler exactement, que celles qui traitent du calcul des grandeurs et des propriétés générales de l'étendue, c'est-à-dire l'algèbre, la géométrie et la mécanique, qu'on puisse regarder comme marquées du sceau de l'évidence. Encore y a-t-il dans la lumière que ces sciences présentent à notr* esprit une espèce de gradation, et pour ainsi dire dé nuance à observer. Plus l'objet qu'elles embrassent est étendu, et considéré d'une manière générale et abstraite, plus aussi leurs principes sont exempts de nuages ; c'est par cette raison que la géométrie est plus simple que la

mécanique, et Tune et Tautre moins simples que l'algèbre. Ce paradoxe n'en sera point un pour ceux qui ont étudié ces sciences en philosophes ; les notions les plus abstraites, celles que le commun des hommes regarde comme les plus inaccessibles, sont souvent celles qui portent avec elles une plus grande lumière ; Tobscurité s'empare de nos idées à mesure que nous examinons dans un objet plus de propriétés sensibles.

On ne peut donc s'emp'êcher de convenir que l'esprit n'est pas satisfait au même degré par toutes les connaissances mathématiques : allons plus loin et examinons sans prévention à quoi ces connaissances se réduisent. Envisagées d'un premier coup d œil, elles sont sans doute en fort grand nombre, et même en quelque sorte inépuisables : mais lorsque après les avoir accumulées, on en fait le dénombrement philosophique, on s'aperçoit qu'on est en effet beaucoup moins riche qu'on ne croyait l'être. Je ne parle point ici du peu d'application et d'usage qu'on peut faire de plusieurs de ces vérités ; ce serait peut-être un argument assez faible contre elles : je parle de ces vérités considérées en elles-mêmes. Qu'est-ce que la plupart de ces axiomes dont la géométrie est si orgueilleuse, si ce n'est l'expression d'une même idée simple par deux signes ou mots différents? Celui qui dit que deux et deiur font quatre a-t-il une connaissance de plus que celui qui se contenterait de dire que deux et deux font deux et deux^ les idées de tout, de partie, de plus grand et de plus petit, ne sont-elles pas, à proprement parler, la même idée simple et individuelle, puisqu'on ne saurait avoir l'une sans que les autres se présentent toutes en même teinps?Nous devons, comme l'ont observé quelques philosophes, bien des erreurs à l'abus des mots ; c'est peut-être à ce même abus que nous devons les axiomes. Je ne prétends point cependant en condamner absolument l'usage; je veux seulement faire observer à quoi il se réduit : c'est à nous rendre les idées simples plus familières par l'habitude, et plus propres aux