ZZ

la substitution Q-1 PQ — P' a pour expression

= ïZ-p„

où p' et q' ont pour valeur

En effet, en éliminante' et z"

entre

az'-h 3 z" — p

on obtient

Tz'"— 3

— y-s -ha — Y-z-,-a

PSKUDOSUBSTITUTIONS LIXÉAIBES. 5l

ou bien

ap + p Y/>-+-5

et,

prenant

les

conjugués des dei

jx membres,

ag- -+- 8

aqr -+- 8

on peut donc dire que :

a. Les pôles de P' sont les transformés par Q des pôles de P.

b. Si P est hyperbolique, il en est de même de P' et les deux substitutions ont le même coefficient Q.

c. Si P est elliptique, il en est de même de P', et dans les deux substitutions les coefficients 6 sont conjugués.