M,OV= - — X

et, puisque le triangle M, OV est isoscèle,

OVM1=^ + -, 4 a

et enfin, en tenant compte de ce que OV = i ,

p = tang(T + -)= p

tan?

d'où

X p — i tang- = ! ,

Ct, par suite,

p2 — i (5) sinX = j:t > cosX =

Donc, si l'on donne à p la même signification qu'au commencement de ce paragraphe, les relations (5) déterminent la latitude du point M,. Nous désignerons sa longitude par y..

Les formules (2) vont nous permettre de résoudre maintenant le problème que nous nous sommes proposé au n° 59.

Une rotation est définie si l'on connaît, outre son amplitude a — 2[3, la latitude X et la longitude jx d'un de ses pôles. Or, des relations (2) on déduit, en tenant compte de (5),

= -(t + -) = -(e''8-+-e~''8) = cos [3.

c = — , (y ) (1 — p2) = — !— — : = — sinX sin 3,

b = —-4 ; (t— -) {- -+-p) = r (e'P— er-*?)p(e-**-h e<\>)

2(p2-4-l)V Y/ Vf / 2tP'-+-»)

■2 0 e<8 — e-'8 e'V-— c-'> % . ft .

= — ! : = — cos À sin p si n 'X,

ai(p»H-i)\' Y/ W V ai(p»-l-i)>

= — — ■ : = — cos K sin ,i cos u.

Les formules

a— — cos X sin p cos ;i, b = — cosX sin S sin a,

c = — sin À sin [i,

c? = cos (J donnent la substitution (3) correspondant à une rotation donnée.