REPRESENTATION DES GROUPES FINIS SLR LE PLAN

et Q, et, comme le plan du cercle est perpendiculaire au plan ÇÇ, le centre de la projection est situé sur le segment PQ; donc,

ce centre coïncide avec L(. 11 est facile de vérifier que le cercle passe nécessairement par les points M et M,, et a un ravon égal

Dans ces conditions, pour tracer la figure cherchée, il suffit de prendre pour centre des cercles chacun des points de rencontre de l'équateur avec les axes et de faire passer le cercle parles deux points adjacents.

Les quatre cercles ainsi tracés et les deux droites précédentes partagent le plan en 24 triangles. Nous en couvrirons douze de hachures, de façon que deux triangles adjacents quelconques soient toujours l'un blanc, l'autre ombré. Choisissons comme triangle initial 1 un quelconque des triangles blancs, par exemple celui qui a un sommet à l'origine et un autre en A. Du triangle 1 on déduit le triangle T par une rotation tz autour de N, et les

triangles S, S2 par des rotations ^, -^ autour de A.

De S et S2, on déduit immédiatement les triangles ST, S2T; et enfin par une rotation - autour de l'axe des x, on obtient lçs triangles restants U, TU, SU, S2U, STU, S2 TU.

73. Proposons-nous de donner une autre représentation plane des mêmes groupes en prenant comme nouveau centre de projection le centre sphérique de l'une des faces du tétraèdre, par exemple A'. Alors A se projette suivant l'origine, et les cercles A B A' B', ACA'C, ADA'D' ont pour images trois droites également inclinées, issues de A. Les points B, G, D sont situés sur ces droites et forment un triangle équilatéral de centre A. Ces points une fois marqués, et on peut prendre arbitrairement leur distance commune au point A ( * ), on trouve les autres en remarquant que C, D, B', A', sommets d'une même face du cube AB'DC'BD'CA', sont dans un même plan et, par suite, situés sur un cercle, et que l'image de B' se trouve à l'intersection des images de C et de D. Le point B' est donc l'intersection de CD avec le prolongement de BA.

On détermine d'une façon analogue les points C et D'. Pour achever la figure, il reste à tracer les cercles CDC'D', DBD'B',

(') Si i est le rayon de la sphère, on a AB = ya.