QS*Q

\ppelons amplitude de la substitution le nombre \ (de même signe que (3) plus grand commun diviseur de a — i, (3, y. On peut dire que : Toutes les substitutions d'amplitude X sont équivalentes à S* et par suite équivalentes entre elles.

Une substitution parabolique est déterminée si l'on se donne

son pôle et son amplitude. En effet, si l'on connaît le pôle — \->

•j. el v sont déterminés puisqu'ils sont premiers entre eux et de plus A est connu. La formule (2) fournit alors la substitution cherchée.

L'amplitude a une signification géométrique très simple.

Considérons tout d'abord la substitution S* d'amplitude X. On

l32 PREMIÈRE PARTIE. — GROUPES POLYÉDRIQUES ET MODULAIRES.

passe d'un point à son homologue relativement à S* par une translation de grandeur X parallèle à l'axe réel.

Celte translation a pour effet de changer l'un des bi triangles ayant un sommet au point ooen celui qui occupe le rang X après lui. Posons