ICI

Soit y la valeur commune de ces rapports, on trouve

a2 = — t y8 «1, «:j = — yj«i, a4=i*Y«i, 62= y» 6,, &3 = y**i> b'*= T*if

de sorte que, en posant ^ = c, c étant une quantité que nous déterminerons tout à l'heure, on peut écrire

ax = c, a2 = — iy*c, «3 = — Y2c> a^= i'fc, &i = i, bt= y3' *3= Y*i bl>— Y-

La relation (4) devient alors

a-t— tY3JT| — Y2^-v-+-»Y'r3 1 -ri + y3^"*- Y^^-t-Y^ arj-t- y3-^i H- Yîa?* "+" Y37*» c -ri — *Y3a7î — Y2,r3 "^ l*Y**

11 est facile de voir que cette relation n'est pas une identité; cherchons donc à y satisfaire en tenant compte de (2). Pour cela écrivons (5) de la façon suivante :

c*(>2— iy3xt — y2^4-i- i"f&*)(&i — i'y3^— Y^s-t- *Yr*)

— (ar»-H Y3;ri-+- Y2^*-1- 7^3) (^1 -+- Y3^î-f- y3;f3-+- Y;r4)=:0-

En désignant par A, A- deux constantes à déterminer, on aura l'identité

cî(a:2 — iy3xx — y2^*-H i^x3) (xx — iy3xt — yix3-h iyx^)

— (#j-h Y*<r»"*"Y*a7*"*" Y *•)(*!"*" Y3ar«-i- Y*^-*- Y37*)

H- /ifa^-t-a-g-f- a?a-t- -n)1-*- k(x\-\- x\-\- x\-\- x\) = o,

et en égalant à zéro les coefficients de tous les termes du premier

3oo DEUXIÈME PARTIE. — FONCTIONS POLYÉDRIQUES ET MODULAIRES.

membre :

d'où

— t-Y3c2— y3-+- h ■+■ k = o, (i — y2)c2 — (i -+- y2) -+- ih = o, i i y c* — 2 y -h 2 h = o,

i — Y*— -3»7 \i — iY/

et, en choisissant arbitrairement le signe de c,

Nous devons prendre pour y une racine d'ordre 4 de l'unité, qui ne rende c ni nul, ni infini. Prenons par exemple y = — i, on a

d'où