Les éqoMIon» tUfUnuttelles da premier ordre

561. — CoDsidJroDs une équations dilTérenUelle du premier ordre {imle 472) :

ou, en résolvant (') par rapport 6 y' :

Nous avons vu que, lorsqu'elle e&t ïntégr&ble (voir 478) cette équation a une infinilé de solutions (ou intéyraUi parlicutières) qui sont des fonctions de x : en particulier, si l'on se donne un système de valeurs (arbitraires) x, et y^ des variables x et y, il existe en général une et une seule l'onction y =/(a:) solution de l'équation (i), prenant pour x= x« la \e.l9ury = y^ [intégrale déterminée par les conditions initiales x„ y^ (voir 477)].

Pour interpréter géométriquement ces laits, envisageons la coarbe représentative d'une quelccxique des fonctions y ^Ji^e) qui sont solutions de l'équation (i) : on voit que celte courbe peut être caractérisée par la propriété suivante : le coefficient ang^alre de la tangente en un point quelconque de la courbe est déterminé par les valeurs des coordonnées du point, conformément à la relation (i). \insi la courbe — que l'on appelle souvent, pour abréger, courbe intégrale de l'équation différentielle — se trosie

[') Cf. p. 440, noU I.